501.303 - SS 2003 - Vorbesprechung Di. 4.3. 12h c.t. C208

Seminar AK Algebra (Ringtheorie)

Zahlkörper und algebraische ganze Zahlen

In der Zahlentheorie spielen endlichdimensionale Erweiterungen der rationalen Zahlen (z.B. Kreisteilungskörper) eine grosse Rolle. In jedem solchen Körper gibt es einen Ring, den Ring der algebraischen ganzen Zahlen, der innerhalb des jeweiligen Körpers die gleiche Rolle spielt wie die ganzen Zahlen innerhalb der rationalen Zahlen, und der interessante algebraische Eigenschaften hat. Im Seminar soll ein bisschen elementare algebraische Zahlentheorie gemacht werden (algebraische ganze Zahlen, Ganzheitsbasen, Kreisteilungskörper, ...), auch als Motivation für die Theorie der Dedekindringe in der Vorlesung über Noethersche Ringe. D.h., es sollen am Beispiel konkreter Ringe, die in der Zahlentheorie auftreten, Phänomene anschaulich demonstriert werden, die in der Vorlesung über Noethersche Ringe allgemein für Dedekindringe bewiesen werden. (Besuch der Vorlesung ist also nicht Voraussetzung für den Seminarbesuch.)

Geeignet für Hörer ab dem 4. Semester.

Literatur: Daniel A. Marcus, Number Fields, Springer 1977.

Vorbesprechung: Di. 4.3. 12h c.t. SR C208

Sophie Frisch
frisch@blah.math.tu-graz.ac.at