501.303 - SS 2002
Das Ultraprodukt ist eine Konstruktion aus der mathematischen Logik, das sowohl in der Algebra (besonders in der Ringtheorie) als auch in der Analysis zur Konstruktion von Gegenbeispielen und Nichtstandardmodellen dient. (Z.B. kann ein Nichtstandardmodell der reellen Zahlen -- ein Modell, in dem es infinitesimal kleine Zahlen gibt -- als Ultraprodukt verwirklicht werden.)
Die Konstruktion eines Ultraprodukts ist einfach; bei der Herleitung seiner Eigenschaften werden aber Begriffe der mathematischen Logik (Prädikatenlogik, Sprachen erster Stufe) gebraucht, sodaß Vorkenntnisse aus mathematischer Logik (oder gleichzeitiger Besuch der Vorlesung mathematische Logik) vorteilhaft wären.
Als Anwendung von Ultraprodukten sollen im Seminar, je nach Interesse der Teilnehmer, Nichtstandardmodelle der natürlichen Zahlen, der reellen Zahlen, oder Konstruktionen von Gegenbeispielen aus der Ringtheorie behandelt werden.
Vorbesprechung: Do. 7.3. 16:15 SR C307
Sophie Frisch
frisch@blah.math.tu-graz.ac.at