VO 501.329 + UE 501.331 - Sommersemester 2003 - Beginn 10.3. 14h30 C208
Noethersche Ringe (benannt nach Emmy Noether 1882-1935) haben sowohl in der algebraischen Geometrie als auch in der algebraischen Zahlentheorie grundlegende Bedeutung:
in der algebraischen Geometrie, weil man Eigenschaften von Kurven und Flächen im Raum, die durch Systeme von Polynomgleichungen in mehreren Variablen definiert sind, durch Eigenschaften von Idealen in Polynomringen erklären kann,
und in der Zahlentheorie, weil in Zahlkörpern (endlichen Körpererweiterungen der rationalen Zahlen) jene Rolle, welche die ganzen Zahlen innerhalb der rationalen Zahlen spielen, von speziellen Noetherschen Ringen übernommen wird, die die Eigenschaft haben, dass Ideale (aber i.A. nicht Ringelemente) eine Zerlegung in Primfaktoren haben (Dedekind Ringe).
Wir werden einerseits Eigenschaften Noetherscher Ringe beweisen, die in der elementaren algebraischen Geometrie anschauliche Bedeutung haben (Hilbertscher Nullstellensatz, Zerlegung von Idealen in Primärideale, Krullscher Hauptidealsatz), und andererseits, motiviert von Ringen, die in der Zahlentheorie eine Rolle spielen, ein bisschen Theorie der Dedekindringe betreiben.
Voraussetzungen:
Ein paar Begriffe wie Ideale, Ringhomomorphismen, Polynomring, etc.
aus der Algebra Vorlesung werden als bekannt vorausgesetzt. Geeignet
für Hörer ab dem 4. Semester.
Beurteilungsmodus: Hausübungsbeispiele.
Literatur:
I. Kaplansky, Commutative Rings, Univ. of Chicago Press 1974.
S. Balcerzyk, T. Jozefiak, Commutative Noetherian and Krull Rings,
Ellis Horwood 1989.
sowie ein im entstehen begriffenes
Skriptum.
Zeit/Ort: Mo. 14-16 C208; Fr. 11-13 C307
Termine noch änderbar, Besprechung bei Vorlesungsbeginn.
Sophie Frisch
frisch@blah.math.tu-graz.ac.at