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\begin{document}

\begin{itemize}
  \item Man finde ein Subnetz einer Folge, das keine Folge ist.
  \item Seien $Y\subseteq X$ topologische Räume. Dann gilt: $\overline{Y}=\{x\in X\mid \exists\texttt{ Netz } (y_i)_{i\in I}\rightarrow x\wedge (\forall i: y_i\in Y)\}$.  
  \item Sei $\Omega$ die kleinste überabzählbare Ordinalzahl. $X=\{\omega\in\Ord\mid\omega\leq\Omega\}$ mit Ordnungstopologie. Dort gilt das Analogon des obigen Übungsbeispiels mit Folgen statt Netzen nicht.
  \item In der Produkttopologie von überabzählbar vielen Räumen reichen in obigem Beispiel auch keine Netze mit totalgeordneter Indexmenge.
  \item Seien $X,Y$ topologische Räume und $f:X\rightarrow Y$ eine belibige Funktion. Wenn $(x_\lambda)_{\lambda\in\Lambda}$ ein Ultranetz in $X$ ist, ist $(f(x_\lambda))_{\lambda\in\Lambda}$ ein Ultranetz in $Y$.
  \item Das stetige Bild einer kompakten Menge ist kompakt.
  \item Man beweise den Kompaktheitssatz der Aussagenlogik mit Hilfe des Satzes vom Tychonoff.
  \item Sei $X$ ein topologischer Raum. Dann ist $x\in X$ genau dann Berührungspunkt eines Filters, wenn es einen feineren Filter gibt, der gegen $x$ konvergiert.
  \item Sei $F:K$ eine algebraische Galoiserweiterung. Dann ist die Galoisgruppe von $F:K$ mit der Krull-Topologie kompakt. (Man verwende dafür eine der Bedingungen (1*) bis (4*) der Charakterisierung von Kompaktheit aus der Vorlesung.)
  
\end{itemize}
\end{document}