AK Algebra VO 501.305 + UE 501.306 Sommersemester 2004 - Beginn Do. 4.3. 12h c.t. C208

Gastprofessor J.-L. Chabert und S. Frisch

Algebraische Zahlentheorie

Es sollen Zahlkörper (endliche Erweiterungen von Q, wie z.B. Q[i], oder Kreisteilungskörper) sowie jene Ringe „algebraischer ganzer Zahlen“, die in diesen Körpern die Rolle spielen, die Z für Q hat, von arithmetischer und algebraischer Seite beleuchtet werden.

Eine wesentliche Eigenschaft dieser Ringe, daß nämlich jedes Ideal eine eindeutige Darstellung als Produkt von Primidealen hat, kann man auch zum Ausgangspunkt der kommutativen Ringtheorie machen, indem man zeigt, daß sie äquivalent zu einer Kombination von Eigenschaften ist (Noethersch, und lokal ein diskreter Bewertungsring, bzw. äquivalent: Noethersch, ganz abgeschlossen und eindimensional) von denen jede für sich ein wichtiger und fruchtbarer Begriff der Ringtheorie ist.

Im ersten Teil der Vorlesung werden eben diese Grundbegriffe (sowohl der Ringtheorie als auch der algebraischen Zahlentheorie), die für die Zerlegung von Idealen in Produkte von Primidealen und das Verhalten dieser Primideale unter Ringerweiterungen wichtig sind, relativ allgemein behandelt, und im zweiten Teil der Vorlesung kommt Gastprof. J.-L. Chabert dann zur Zahlentheorie im engeren Sinn und behandelt z.B. die Gruppe der Einheiten in Ringen algebraischer ganzer Zahlen und die Klassengruppe.

Vorkenntnisse: Nur die elementarsten Tatsachen über Ringe aus der Algebra Vorlesung.

Sophie Frisch
frisch@blah.math.tu-graz.ac.at